[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8- দশম শ্রেণী গণিত (Allindjob.com)

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8- দশম শ্রেণী গণিত (Allindjob.com)

Model Activity Task

Class 10 (দশম শ্রেণী)

Sub:- Math (গণিত ) 

Part 8

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8 combined

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে : 

1. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন (MCQs)

(i) বাস্তব সহগ যুক্ত একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলাে 

(a) x(x² – 1) – 3x = 0

(b) x²(x² – 1) – 6x = 0 

(c) x(x-1) – x = 0

(d) 2x – 4 = 0 

উত্তর: (c) x(x-1) – x = 0

(ii) (2x -2) (x + 3) = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে 

(a) -1, -3

(b) -1, 3 

(c) 1,-3

(d) 1, 3 

উত্তর: (c) 1,-3

(iii) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে 50 টাকার 2 বছরের সুদ ঐ একই হারে 100 টাকার 1 বছরের সুদের 

(a) দ্বিগুণ

(b) অর্ধেক 

(c) এক চতুর্থাংশ

(d) সমান

উত্তর: (d) সমান

(iv) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের PQও RS দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে PQ জ্যা-এর দূরত্ব 8 সেমি হলে, O বিন্দু থেকে RS জ্যা-এর দূরত্ব হবে 

(a) 8 সেমি.

(b) 16 সেমি. 

(c) 4 সেমি.

(d) 10 সেমি. 

উত্তর: (a) 8 সেমি.

(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে Q বিন্দুতে স্পর্শ করে। OQ = 9 সেমি, PO = 15 সেমি. হলে PQ-এর দৈর্ঘ্য হবে

(a) 6 সেমি 

(b) \sqrt{15^{2}-9^{2}} সেমি 

(c) \sqrt{15^{2}+9^{2}} সেমি

(d) 13 সেমি 

উত্তর: (b) \sqrt{15^{2}-9^{2}} সেমি 

(vi) দুটি নিরেট গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 25 : 16 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে 

(a) 5:4 

(b) 64 : 125 

(c) 4:5

(d) 125 : 64 

উত্তর: (d) 125 : 64 

(vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্তদুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে, ∠ACB-এর পরিমাপ হলাে, 

(a) 60°

(b) 45°

(c) 30°

(d) 90°

উত্তর: (d) 90°

(viii) একটি নিরেট অর্ধগােলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147\pi বর্গসেমি. হলে, উহার ব্যাসার্ধ হবে, 

(a) 6 সেমি.

(b) 12 সেমি. 

(c) 7 সেমি.

(d) 14 সেমি.

উত্তর: (c) 7 সেমি.

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8 combined

2. সত্য/মিথ্যা (T/F) লেখাে :

(i) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের আয়তনের \frac{1}{8}  অংশ হবে।

উত্তর: সত্য

(ii) \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}  হলে, a:b:c = 4:3:2 হবে।

উত্তর: মিথ্যা

(iii) আসল P টাকা এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন \frac{Pr}{100}  টাকা।

উত্তর: মিথ্যা

(iv) চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস। বৃত্তের ভেতরে Q একটি বিন্দু। ∠AQB সর্বদা সূক্ষ্মকোণ হবে।

উত্তর: মিথ্যা

(v) Δ ABC-এর BC বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AD ⊥ BC; সুতরাং Δ ABD ∼ Δ CAD

উত্তর: মিথ্যা

(vi) শুভেন্দু ও নৌসদ যথাক্রমে 1500 টাকা এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শুভেন্দুর ক্ষতি হয় 30 টাকা।

উত্তর: মিথ্যা

(vii) পাশের চিত্রে ST | | QR হলে,\frac{PQ}{PS}=\frac{PR}{PT}  হবে।

উত্তর: সত্য

(viii) শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা শঙ্কুর উচ্চতার দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ হবে, উচ্চতা × $\sqrt{3}$

উত্তর: সত্য

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A) :

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং তলের ক্ষেত্রফল সাংখ্যমানে সমান হলে, উহার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে। 

উত্তর: ধরি, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = r একক এবং উচ্চতা = h একক

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = πr²h ঘনএকক

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গএকক

∴ প্রশ্নানুসারে, πr²h = 2πrh

বা, r₂ = 2r

বা, r = 2

∴ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ = 2 একক

(ii) দেখাও যে, মিশ্র দ্বিঘাত করণী (7-\sqrt{2}) -এর অনুবন্ধী করণী হলাে (7+\sqrt{2})

উত্তর: (7-\sqrt{2}) ও (7+\sqrt{2}) -এর যোগফল ও গুণফল উভয়ই যদি মূলদ সংখ্যা হয় তাহলে (7+\sqrt{2}) কে বলা হবে (7-\sqrt{2}) এর অনুবন্ধী করনী

∴  (7-\sqrt{2}) + (7+\sqrt{2})  = 14, এটি মূলদ সংখ্যা

Class 10 Model Activity Task Link :

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক বাংলা

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ইংরেজি

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক গণিত

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ইতিহাস

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ভূগোল

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জীবন বিজ্ঞান

[Part-8] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ভৌতবিজ্ঞান

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8 combined

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি. এবং আয়তন 100\pi ঘন সেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে। 

উত্তর: লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা (h) = 12 সেমি.

(iv) x ∝ yz এবং y ∝ zx হলে, দেখাও যে, z একটি অশূন্য ধ্রুবক। 

উত্তর: x ∝ yz

∴ x = k₁yz —(i)

k₁ = অশূন্য ভেদ ধ্রুবক

y ∝ zx

∴ y = k₂zx —(i)

k₂ = অশূন্য ভেদ ধ্রুবক

(i) ও (ii) গুন করে পাই

(v) তিন বন্ধু A, B এবং C একসঙ্গে কিছু মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। তারা ঠিক করেন যে মােট আয়ের \frac{2}{5}  অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনাে একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয় তাহলে কাজের জন্য A-এর আয় B-এর আয় থেকে কত বেশি হবে? 

উত্তর: একমাসে তাদের আয়ের পরিমাণ = 29260 টাকা

∴ A এর আয় B এর আয়ের থেকে = (5016-3344) = 1672 টাকা বেশি।

(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 9:8; চোঙ ও শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করাে। 

উত্তর: মনে করি, লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ একক ও r₂ একক এবং তাদের উচ্চতা যথাক্রমে h₁ একক ও h₂ একক

(vii) যদি y ∝ x³ এবং y-এর বৃদ্ধি 8:27 অনুপাতে হলে x-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করাে। 

উত্তর: 

প্রদত্ত y ∝ x³

∴ x -এর বৃদ্ধির অনুপাত = \frac{2.(\frac{k_{1}}{k})^{\frac{1}{3}}}{3.(\frac{k_{1}}{k})^{\frac{1}{3}}} =\frac{2}{3}=2:3

4. (i) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করাে যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

উত্তর:

প্রদত্তঃ ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।

প্রামাণ্য বিষয়ঃ ∠ABC+∠ADC = 2 সমকোণ।

এবং ∠BAD+∠BCD = 2 সমকোণ।

অঙ্কনঃ AC ও BD কর্ণ টানলাম।

প্রমাণঃ

∠ADB=∠ACB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

আবার, ∠BAC=∠BDC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

আবার, ∠ADC=∠ACB+∠BAC

∴∠ADC+∠ABC=∠ACB+∠BAC+∠ABC

∴∠ADC+∠ABC =2 সমকোণ [ ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 2 সমকোণ ]

∠BAD+BCD = 2 সমকোণ [ প্রমাণিত ]

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8 combined

(ii) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করাে যে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযােজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে। 

উত্তর:

প্রদত্ত: O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে PA ও PB দুটি স্পর্শক যাদের স্পর্শ বিন্দু যথাক্রমে A ও B, O, A;  O, B; O, P যুক্ত করায় PA ও PB সরলরেখাংশ দুটি কেন্দ্রে যথাক্রমে ㄥPOA ও ㄥPOB দুটি কোণ উৎপন্ন করেছে।

প্রমাণ করতে হবে:  (i) PA = PB, (ii) ㄥPOA = ㄥPOB

প্রমান: PA ও PB স্পর্শক এবং OA ও OB স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।

         ∴ OA 丄 PA  এবং OB 丄 PB

POA ও POB সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে ㄥOAP = ㄥOBP (প্রত্যেকে 1 সমকোণ)

অতিভুজ OP সাধারণ বাহু এবং OA = OB (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

∴ ΔPAO ≅ ΔPBO [সর্বসমতার R-H-S শর্তানুসারে]

∴PA = PB (সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু)

এবং ㄥPOA = ㄥPOB (সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ) [প্রমাণিত ]

5. (i) বার্ষিক 4% সরলসুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে তা নির্ণয় করাে।

উত্তর: আসল (p) = 600 টাকা

বার্ষিক সুদের হার (r) = 4%

(ii) কত টাকা বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধিহার সুদে 2 বছর পরে সুদে আসলে 3528 টাকা হবে।

উত্তর: ধরি, আসল (p) = x টাকা

সুদের হার (r) = 4% ; সময় (n) = 2 বছর

এবং সুদ আসল (A) = 3528 টাকা

Class 10 Model Activity Task Link :

[Part-7] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক বাংলা

[Part-7] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ইংরেজি

[Part-7] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ইতিহাস

[Part-7] মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ভূগোল

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8 combined

Class 7 Model Activity Task English Part 8

[Part 8] Model Activity Task Class 10 Math Part 8 combined