Model Activity Task Class 10 Math Part 2
Contents
Model Activity Task
Class 10
Sub:- Math
Part 2
১. বার্ষিক r% সরলসুদের হারে কোনো মুল্ধনের n বছরের মোট সুদ \frac{pnr}{25} টাকা হলে , মূলধনের পরিমান কত ?
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c)\frac{p}{2} টাকা (d) \frac{p}{4} টাকা
উত্তরঃ (b) 4p টাকা
সমাধানঃ
আমরা জানি, P=\frac{100I}{tr} যেখানে , [P= আসল বা মূলধন ,I= সুদ , t=সময় , r=সুদের হার ]
আতএব, মূলধনের পরিমান = \frac{100\times pnr}{25\times n\times r} টাকা = 4p টাকা
2. নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও।
(i) দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভুমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে , তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ
প্রথম চোঙের উচ্চতা : দ্বিতীয় চোঙের উচ্চতা= 1:2
অতএব, প্রথম চোঙের উচ্চতা h একক হলে দ্বিতীয় চোঙের উচ্চতা 2h একক হবে।
ধরি, প্রথম চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ r একক এবং প্রথম চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ R একক
আবার, প্রথম চোঙের ভুমির পরিধি : দ্বিতীয় ভুমির পরিধি = 3:4
অতএব, প্রথম চোঙের উচ্চতা h একক হলে দ্বিতীয় চোঙের উচ্চতা 2h একক হবে।
ধরি, প্রথম চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ r একক এবং প্রথম চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ R একক
আবার, প্রথম চোঙের ভুমির পরিধি : দ্বিতীয় ভুমির পরিধি = 3:4
অতএব,\frac{2\pi r}{2\pi R}=\frac{3}{4} একক
অর্থাৎ, r=3x একক হলে , R=4x একক হবে।
আমরা জানি, চোঙের আয়তন =\pi r^{2}h = ভুমির পরিধি × উচ্চতা [r=চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ ,h=উচ্চতা]
অতএব, প্রথম চোঙের আয়তন=\pi (3x)^{2}h একক হলে , দ্বিতীয় চোঙের আয়তন=\pi (4x)^{2}2h
অতএব, প্রথম চোঙের আয়তন ÷ দ্বিতীয় চোঙের আয়তন
=\frac{\pi (3x)^{2}h}{\pi (4x)^{2}2h}
=\frac{9}{32}
উত্তরঃ প্রথম চোঙ ও দ্বিতীয় চোঙের আয়তনের অনুপাত 9:32
(ii) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও AC পরস্পর লম্ব । AB=4 cm এবং AC=3 cm হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
উত্তরঃ
আমরা জানি,সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু ।
চিত্র অনুযায়ী
BC=\sqrt{(4^{2}+3^{2})}cm
=\sqrt{25}cm
= 5 cm
\therefore OB=\frac{5}{2}cm=2.5cm
বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.5 cm
পঞ্চম শ্রেনীর সমস্ত বিষয়
[ninja_tables id=”4296″]
3. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ 2 চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
4. যদি ax^{2}+bx+c=0, দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত 1:r হয়, তবে দেখাও যে \frac{r+1}{r}=\frac{b^{2}}{ac}
সমাধানঃ
5. প্রমান কর ব্যাস নয় এরূপ কোন জ্যা কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোন সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা এর উপর লম্ব হবে।
উত্তরঃ
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাস নয় এরূপ একটি জ্যা AB এবং D, AB এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ AD=DB
প্রামাণ্য বিষয়ঃ OD⊥ABOD⊥AB অর্থাৎ OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব।
অঙ্কনঃ O,A ও O,B যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ OA=OB [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
AD=BD [ বলা আছে যেহেতু D, AB এর মধ্যবিন্দু ]
OD সাধারণ বাহু ।
∴ΔOAD≃ΔOBD∴ΔOAD≃ΔOBD [SSS শর্তানুসারে]
∴∠OAD=∠ODA∴∠OAD=∠ODA [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোন]
আবার যেহেতু OD , AB এর উপর দণ্ডায়মান হয়ে সমান কোন উৎপন্ন হচ্ছে,
সুতরাং ∴∠OAD=∠ODA= 90^{\circ}∴∠OAD=∠ODA=90^{\circ}
∴OD⊥AB∴OD⊥AB ( প্রমাণিত)
প্রামাণ্য বিষয়ঃ OD⊥ABOD⊥AB অর্থাৎ OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব।অঙ্কনঃ O,A ও O,B যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ OA=OB [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
AD=BD [ বলা আছে যেহেতু D, AB এর মধ্যবিন্দু ]
OD সাধারণ বাহু ।
∴ΔOAD≃ΔOBD∴ΔOAD≃ΔOBD [SSS শর্তানুসারে]
∴∠OAD=∠ODA∴∠OAD=∠ODA [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোন]
আবার যেহেতু OD , AB এর উপর দণ্ডায়মান হয়ে সমান কোন উৎপন্ন হচ্ছে,
সুতরাং ∴∠OAD=∠ODA= 90^{\circ}∴∠OAD=∠ODA=90^{\circ}
∴OD⊥AB∴OD⊥AB ( প্রমাণিত)
6. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চটা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ , যদি উচ্চতা 6 গুণ হত তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশী হত । চোঙটির উচ্চতা কত ?
সমাধানঃ
পঞ্চম শ্রেনীর সমস্ত বিষয়
[ninja_tables id=”4296″]
দশম শ্রেনীর সমস্ত বিষয়
[ninja_tables id=”4297″]
